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在购买歌曲版权后，理论上您拥有该歌曲的所有权利，包括署名权。也就是说，您可以决定是否在公开场合将作曲人的名字写为自己。然而，这也取决于您与作曲人之间的协议或合同内容。
在某些情况下，如果购买版权时与作曲人签订了合同，合同中可能规定了不能更改作曲人的信息，这种情况下，即使购买了版权，也可能无法将作曲人名字更改为自己的名字，在购买版权时，应详细阅读并理解合同条款，确保自己的权益得到保障。
能否将作曲人名字写为自己，主要取决于与作曲人之间的合同内容，若无相关合同约束，您是可以这样做的，但为避免出现纠纷，建议在购买版权前与作曲人沟通并达成共识。